On les attendait depuis longtemps : les programmes officiels des nouvelles classes préparatoires économiques et commerciales générales (ECG) ont été publiés le 7 février 2021 au Bulletin officiel du ministère de l’Enseignement supérieur, de la Recherche et de l’Innovation (MESRI). Notre synthèse.

• L’ensemble des programmes dont nous faisons ici la synthèse sont publiés au Journal officiel à l’adresse : https://cache.media.enseignementsup-recherche.gouv.fr/file/SPE1-MEN-MESRI-4-2-2021/64/0/spe776_annexe_1373640.pdf

 

LE PROGRAMME D’ECONOMIE, SOCIOLOGIE, HISTOIRE DU MONDE CONTEMPORAIN

L’enseignement d’économie, sociologie et histoire vise à « apporter aux étudiants les instruments d’analyse et de compréhension du monde contemporain ». Pour cela, il associe trois approches complémentaires : la science économique ; l’histoire de la pensée et des faits économiques et sociaux ; la sociologie.

Quel rôle a l’enseignement de l’économie, la sociologie et l’histoire du monde contemporain en classes préparatoires ECG ? Cet enseignement a également pour ambition de « développer les compétences de synthèse, d’analyse et d’argumentation des étudiants ». Ils devront maîtriser les principaux concepts, mécanismes et modèles de l’analyse économique (notamment de la microéconomie et de la macroéconomie), savoir mobiliser et mettre en perspective de façon pertinente les principaux phénomènes économiques et sociaux depuis le début du XIXe siècle et maîtriser les éléments de base, les méthodes et démarches de la sociologie, plus particulièrement celles de la structure sociale, des modes de vie et des organisations.

L’étude des fondements et des analyses théoriques de l’économie et de la sociologie ne doit pas faire perdre de vue la dimension historique. Il s’agira, dans une perspective dynamique, d’expliquer les faits économiques et sociaux par l’analyse ou d’éclairer l’analyse par les faits.

Le programme. Le programme est structuré en quatre modules semestriels dont le premier a pour objectif de « faciliter la transition entre l’enseignement secondaire et l’enseignement supérieur, en favorisant l’adaptation des étudiants à ce nouvel enseignement ». Pour ce faire ce premier module présente les bases et les méthodes essentielles de l’économie (de la microéconomie notamment) et de la sociologie ; il introduit une histoire de la pensée économique et sociologique. Ce module « constitue une présentation des bases essentielles de l’économie et de la sociologie ». La première partie vise à présenter les principaux acteurs de l’économie et les liens qui les unissent, dans une perspective inspirée de la comptabilité nationale. La seconde partie met l’accent sur les équilibres de marché. La troisième présente les fondements de la sociologie.

Le deuxième module traite de la croissance et du développement depuis le début du XIXe siècle. Ce module étudie différentes dimensions de la croissance et du développement depuis la révolution industrielle et s’interroge sur leurs conséquences. La première partie est centrée sur l’étude de la croissance et du développement. La seconde partie, qui porte sur les transformations économiques, sociales et démographiques, montrera que la croissance économique s’est accompagnée de changements importants à la fois dans l’organisation de la production, dans les structures sociales et démographiques ainsi que dans les modes de vie. La troisième partie a pour objet d’étude l’entreprise, organisation centrale de l’activité économique comme de la société, qui est à l’origine des mutations du système productif mais est également transformée par les évolutions économiques et sociales.

Le troisième module est consacré à l’étude de la mondialisation. Ce module vise à étudier le phénomène de la mondialisation en rappelant ses origines historiques et en mettant l’accent sur son amplification et ses spécificités contemporaines. Aux deux premiers chapitres qui traitent des dimensions économique et financière de la mondialisation, s’ajoute un troisième portant sur l’intégration européenne, partie prenante de la dynamique de la mondialisation mais aussi expérience singulière.

Le quatrième module est centré sur les modèles macroéconomiques, sur les déséquilibres et l’action des pouvoirs publics. Ce module est centré sur les déséquilibres économiques, sur leurs conséquences économiques et sociales, et sur l’intervention des pouvoirs publics. On y étudiera les déséquilibres que constituent l’inflation et le chômage et on présentera la manière dont les grands modèles macroéconomiques conçoivent la notion d’équilibre. On étudiera l’intervention publique en matière économique et les contraintes auxquelles elle se heurte. La troisième partie sera consacrée à l’étude des politiques sociales.

 

LE PROGRAMME D’HISTOIRE, GEOGRAPHIE ET GEOPOLITIQUE DU MONDE CONTEMPORAIN

L’enseignement d’histoire, géographie et géopolitique du monde contemporain (HGGMC) « s’inscrit dans la continuité de celui de 2013 en tenant compte de la rénovation des programmes d’histoire-géographie de l’enseignement secondaire, de l’introduction d’un enseignement de spécialité du cycle terminal des lycées en histoire, géographie, géopolitique et sciences politiques, ainsi que du renouvellement des approches méthodologiques et conceptuelles intervenues depuis ». Il prend également en compte les objectifs de formation des écoles de management, notamment en favorisant une réflexion d’ensemble sur le monde contemporain. In fine, ce programme vise à « favoriser la maîtrise de compétences décisives pour de futurs entrepreneurs destinés à travailler dans un monde complexe : ouverture culturelle et recul critique, analyse interdisciplinaire et capacité à la synthèse ».

Quel rôle a l’enseignement d’histoire, géographie et géopolitique du monde contemporain en classes préparatoires ECG ? Le programme d’histoire-géographie-géopolitique du monde contemporain est « placé sous le signe de l’hybridation des savoirs, sans pour autant confondre leurs démarches respectives. Interdisciplinaire dans son esprit », il doit permettre aux étudiants d’approcher la complexité du monde contemporain.

La démarche géopolitique constitue le fil directeur du programme. Conçue comme un champ disciplinaire, elle permet de combiner les dimensions historiques, géographiques et géoéconomiques pour étudier les rivalités de pouvoirs et d’influences qui s’exercent sur les territoires à toutes les échelles et qui structurent le monde contemporain. Elle insiste sur les jeux d’acteurs, leurs systèmes de représentation et leurs stratégies.

Dans cette optique, l’enseignement de l’histoire permet une mise en perspective des analyses sur le temps long du XXe siècle. Il ne se réduit donc pas à une simple étude chronologique des faits économiques et sociaux mais s’inscrit dans un cadre plus large, à l’écart de toute modélisation abusive. Il prend notamment en compte les aspects politiques, économiques et culturels, scientifiques et techniques.

Le programme. La dimension synthétique du programme permet de consacrer le temps de la classe à l’acquisition et à la maîtrise de connaissances, de concepts, de méthodes et d’outils qui « fondent une réflexion critique sur la complexité du monde contemporain ». Le travail prend tout son sens quand le cours est centré sur un chapitre court, ouvert par une introduction problématisée et clos par une conclusion de mise en perspective. Cette démarche accroît la capacité d’argumentation et de synthèse des étudiants, « qualités si importantes dans les métiers auxquels ils se préparent ». Le travail personnel devient ainsi davantage l’occasion d’un élargissement par l’indispensable lecture de médias ou d’ouvrages qui complètent le cours du professeur et permettent la construction d’une culture générale la plus large possible.

La prise en compte des orientations historiques, géographiques, géoéconomiques et géopolitiques renouvelées conduit le professeur à une réflexion épistémologique indispensable à l’étude des questions abordées. Le programme constitue ainsi un outil de réflexion opératoire et contribue à développer les compétences d’analyse approfondie des situations.

Les quatre modules du programme constituent un ensemble étudié en deux années de préparation aux concours dont les conditions sont fixées dans les règlements pédagogiques des écoles de management. Les modules sont des acquis capitalisables en université.

A travers le programme et les méthodes étudiés, l’HGGMC contribue à la maîtrise de plusieurs compétences essentielles en école de management et dans le monde professionnel :

• combiner les apports de plusieurs champs disciplinaires pour comprendre, nuancer et synthétiser la complexité d’une situation ;
• être un acteur critique du monde contemporain ;
• être capable de raisonner à des échelles d’espace et de temps différentes ;
• savoir poser une problématique et y répondre par une démonstration appropriée ;
• s’initier à la prospective et à ses limites ;
• comprendre les points de vue et les enjeux d’acteurs différents ;
• pouvoir s’exprimer de manière efficace et rigoureuse à l’écrit et à l’oral.

En première année les deux premiers modules dressent un panorama du XXe siècle et du début du XXIe siècle sous l’angle géopolitique et économique. Ils fixent les principaux repères historiques nécessaires à la compréhension du monde contemporain. Ils sont centrés sur l’analyse d’un monde en mutations, de la veille de la Première Guerre mondiale à la mondialisation contemporaine. Une place toute particulière est accordée à l’étude de la France.

En seconde année les modules III et IV privilégient une approche synthétique de la géopolitique des aires régionales et des continents. Les pays cités sont abordés en fonction des déterminants et déclinaisons de leur puissance ainsi que dans leur rapport à leur environnement régional et au reste du monde. Ils ne font pas l’objet d’une étude exhaustive.

 

LE PROGRAMME DE LETTRES ET PHILOSOPHIE

La finalité de cet enseignement, qui implique à part égale les Lettres et la Philosophie, est de « former les élèves à une réflexion autonome et éclairée », par la lecture ample et directe d’œuvres de littérature et de philosophie, par l’étude des arts et des techniques, et par la pratique régulière de travaux écrits et oraux. Les étudiants développent ainsi leurs capacités à s’interroger, à conduire une pensée cohérente et à tirer profit avec finesse et pertinence de leurs connaissances.

Quel rôle a l’enseignement de lettre et philosophie en classes préparatoires ECG ? L’enseignement « Lettres et Philosophie » a trois objectifs majeurs :

• il permet aux élèves d’enrichir leur culture et de mieux comprendre le monde dans lequel ils vivent ;
• il les entraîne à développer leur réflexion personnelle, ainsi qu’à aiguiser leur sens critique ;
• il vise à développer la maîtrise de l’expression écrite et orale ainsi que l’aptitude à communiquer, compétences indispensables pour la future vie professionnelle des étudiants.

Le programme. Chaque professeur « détermine librement et en pleine responsabilité, selon les parcours intellectuels et les choix pédagogiques qui répondent aux besoins des élèves, les œuvres philosophiques, littéraires ou relevant de l’ensemble des arts, dont il juge l’étude nécessaire à son enseignement ». Les deux professeurs, de Lettres et de Philosophie, « s’accordent pour assurer la cohérence d’ensemble de l’enseignement dispensé ».

En première année le programme permet d’élargir et d’enrichir les connaissances acquises au cours des études secondaires, et de consolider la culture nécessaire à une réflexion personnelle. Il s’inscrit dans la continuité des enseignements de tronc commun, Lettres ou Philosophie, mais également d’un enseignement de spécialité comme « Humanités, Littérature et Philosophie ».

L’enseignement « tient compte des relations qui unissent les notions ou les concepts à leur histoire, aux contextes et résonances à travers lesquels se sont précisés leur usage et leur sens ». On rapporte ainsi l’étude des œuvres littéraires, artistiques ou philosophiques aux représentations mythologiques, religieuses, esthétiques, ainsi qu’à l’histoire des sciences, des arts et des techniques.

Ce programme est constitué des rubriques suivantes :

• l’héritage de la pensée grecque et latine ;
• les apports du judaïsme, du christianisme et de l’islam à la pensée occidentale ;
• les étapes de la constitution des sciences exactes et des sciences de l’homme ; –
• l’essor technologique, l’idée de progrès ;
• la société, le droit et l’Etat modernes ;
• les figures du moi et la question du sujet depuis la Renaissance ;
• l’esprit des Lumières et leur destin ;
• quelques grands courants artistiques et esthétiques depuis la Renaissance ;
• les principaux courants de pensée contemporain.

Les rubriques sont abordées selon un parcours que les professeurs de Lettres et de Philosophie déterminent ensemble, en fonction de regroupements et de problématiques dont ils ont l’initiative et la responsabilité.

La seconde année est consacrée à l’étude d’un thème renouvelé chaque année par arrêté conjoint du ministre chargé de l’Education et du ministre chargé de l’Enseignement supérieur.

 

LES PROGRAMMES DE LANGUES VIVANTES ETRANGERES

L’enseignement des langues vivantes en classes préparatoires économiques et commerciales « constitue un volet essentiel de la formation générale ». La raison en est claire : les carrières auxquelles se destinent les étudiants des écoles de management ont une dimension internationale et interculturelle. Les niveaux de compétences ciblés en fin de 2deannée sont C1pour la LVA, notamment dans les compétences de réception, et B2-C1 pour la LVB.

Quel rôle a l’enseignement de langues vivantes étrangères en classes préparatoires ECG ? L’étude des langues vivantes a comme objectifs :

• de consolider et d’approfondir les compétences de l’enseignement du second degré, dans le prolongement des enseignements du cycle terminal (en tronc commun et, le cas échéant, en enseignement de spécialité LLCER),sur le plan linguistique et culturel ;
• de faire travailler la langue en contexte sur la base de supports variés ;
• de faire acquérir aux étudiants un niveau plus élevé de compréhension et d’expression, tant à l’écrit qu’à l’oral (le développement des compétences orales et oratoires en langue étrangère – prise de parole en continu et en interaction – fait l’objet d’une attention particulière et d’un entraînement régulier) ;
• d’assurer la mise en place des repères culturels indispensables à la connaissance de la civilisation et de la culture des pays concernés, de façon à éclairer les réalités économiques, sociales et politiques du monde contemporain (on proposera, le cas échéant, des thématiques croisées avec d’autres disciplines) ;
• d’apprendre à utiliser des ouvrages et des outils de référence, d’approfondir les compétences acquises précédemment pour rechercher, sélectionner et exploiter des documents (les ressources et outils numériques sont utilisés avec profit) ;
• d’entraîner à la traduction de textes variés, à la compréhension fine de documents, et à différents types de production écrite.

L’organisation des enseignements. Le premier semestre est conçu pour « aider les étudiants, dans leur diversité, à réussir la transition entre le lycée et les études supérieures ». Il aura une fonction bien particulière, dont l’objectif essentiel est la prise en charge individualisée et l’homogénéisation du niveau des étudiants, en tenant compte, pour le compenser le cas échéant, de leur historique de formation dans chacune des deux langues étudiées.

Pour cela, les premiers mois devront être axés sur :

• un travail de la langue et sur la langue en contexte ;
• l’accès progressif à une compréhension fine, à l’écrit comme à l’oral ;
• l’acquisition d’une expression maîtrisée et adéquate ;
• l’acquisition d’une méthode adaptée aux différents savoir-faire visés.

Dans le cadre de la liberté pédagogique, le professeur choisit ses méthodes et sa progression. Il organise son enseignement en suivant deux principes directeurs :

1. le professeur choisit le contexte, les problématiques et les méthodes qui favorisent les apprentissages et diversifie les modes d’acquisition des savoirs et des compétences. Il explicite pour les élèves les objectifs poursuivis, les méthodes utilisées et les critères d’évaluation ;
2. le professeur privilégie la mise en activité des étudiants : l’acquisition des connaissances et des capacités est d’autant plus efficace que les étudiants sont acteurs de leur formation. Ils sont amenés à manipuler la langue, les notions et les concepts en exerçant leur esprit critique. La pédagogie mise en œuvre développe la participation, la prise d’initiative et l’autonomie des étudiants.

 

LES PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES

Les élèves ont à choisir entre deux voies : mathématiques appliquées et mathématiques approfondies. Le niveau d’entrée est théoriquement censé être le même – c’est-à-dire au moins avoir suivi l’option mathématiques complémentaires de terminale – alors que les attentes en sortie de la part des écoles semblent devoir être très différentes.

Quel niveau à l’entrée ? C’est clairement exprimé dans les textes : le niveau de référence à l’entrée de la filière EC est celui du cours de mathématiques complémentaires de la classe de terminale, pour entrer dans les classes de mathématiques appliquées comme de mathématiques approfondies. Il est donc « indispensable que chaque enseignant ait une bonne connaissance des programmes du cours de spécialité mathématiques de la classe de première et du cours de mathématiques complémentaires de terminale, afin que ses approches pédagogiques ne soient pas en rupture avec l’enseignement qu’auront reçu les étudiants ».

Quel rôle ont les enseignements de mathématiques en classes préparatoires ECG ? Comme l’expriment en préambule les auteurs des nouveaux programmes « les mathématiques jouent un rôle important en sciences économiques et en gestion, dans les domaines notamment de la finance ou de la gestion d’entreprise, de la finance de marché, des sciences sociales. Les probabilités et la statistique interviennent dans tous les secteurs de l’économie et dans une grande variété de contextes (actuariat, biologie, épidémiologie, finance quantitative, prévision économique, sciences sociales…) ou la modélisation de phénomènes aléatoires à partir de bases de données est indispensable ».

L’objectif de ce programme est de permettre :

• une formation par les mathématiques : une fonction fondamentale de l’enseignement des mathématiques dans ces classes est de structurer la pensée des étudiants et de les former a la rigueur et à la logique en insistant sur les divers types de raisonnement (par ́équivalence, implication, l’absurde, analyse-synthèse,…) ;
• l’acquisition d’outils utiles notamment en sciences sociales et en économie (probabilités statistiques, optimisation) ;
• une culture sur les enjeux actuels et sur les techniques afférentes de l’informatique en lien avec des problématiques issues des sciences sociales ou économiques et l’acquisition mesurée de la démarche algorithmique pour résoudre un problème ou simuler une situation non triviale en lien avec la pratique d’un langage de programmation.

Les auteurs du programme insistent sur le fait que « l’objectif n’est pas de former des professionnels des mathématiques, mais des personnes capables d’utiliser des outils mathématiques ou d’en comprendre l’intérêt de l’usage dans diverses situations de leur parcours académique et professionnel ».

Quelles compétences faut-il acquérir ? L’enseignement de mathématiques en classes préparatoires économiques et commerciales vise en particulier à développer chez les étudiants les compétences suivantes :

• Rechercher et mettre en œuvre des stratégies adéquates : savoir analyser un problème, émettre des conjectures notamment à partir d’exemples, choisir des concepts et des outils mathématiques ou informatiques pertinents.
• Modéliser : savoir conceptualiser des situations concrètes (phénomènes aléatoires ou déterministes) et les traduire en langage mathématique, élaborer des algorithmes.
• Interpréter : être en mesure d’interpréter des résultats mathématiques dans des situations concrètes, avoir un regard critique sur ces résultats.
• Raisonner et argumenter : savoir conduire une démonstration, confirmer ou infirmer des conjectures.
• Maîtriser le formalisme et les techniques mathématiques : savoir employer les symboles mathématiques à bon escient, être capable de mener des calculs de manière pertinente et efficace. Utiliser avec discernement l’outil informatique.
• Communiquer par écrit et oralement : comprendre les énoncés mathématiques, savoir rédiger une solution rigoureuse, présenter une production mathématique ou une démarche algorithmique.

Le programme de « mathématiques appliquées » de première année. Le programme s’organise autour de points forts qui trouveront leur prolongement dans les études futures des étudiants :

• L’algèbre linéaire est abordée par le biais du calcul : systèmes d’équations linéaires, calcul matriciel. Les espaces vectoriels présentés sont tous équipés d’une base naturelle. L’espace vectoriel, comme objet abstrait, n’est pas au programme.
• La théorie des graphes est un outil de modélisation très utilisé. Elle permet de mettre en œuvre le calcul matriciel et de le mettre en situation sur des algorithmes.
• L’analyse vise à mettre en place les méthodes courantes de travail sur les suites et les fonctions et permet de développer la rigueur. On s’attache principalement à développer l’aspect opératoire. On n’insiste donc ni sur les questions trop fines ou spécialisées ni sur les exemples pathologiques. On évite les situations conduisant à une trop grande technicité calculatoire. L’étude des séries va permettre l’étude des variables aléatoires discrètes. Celle des intégrales généralisées n’est pas au programme de la première année. Il est à noter que, dans ce programme, les comparaisons des suites, séries et des fonctions en termes de négligeabilité et d’équivalents ne seront traitées qu’en seconde année.
• Les équations différentielles sont présentées dans le cadre d’études de phénomènes d’évolution en temps continu, adossées si possible à leur version discrète en termes de suites. On met en avant les aspects mathématiques de la notion d’équilibre.
• Les probabilités s’inscrivent dans la continuité de la formation initiée dès la classe de troisième et poursuivie jusqu’en terminale. On considérera des espaces probabilisées finis au premier semestre, plus généraux au second semestre.
• L’algorithmique s’inscrit naturellement dans la démarche de résolution de problèmes. Les activités de programmation qui en résultent constituent un aspect essentiel de l’apprentissage de l’informatique. Des exemples ou des exercices d’application sont choisis pour leur intérêt dans les autres disciplines ou pour leur importance stratégique (l’analyse de données).

L’utilisation du langage Python est enseignée tout au long de l’année en lien direct avec le programme. Cette pratique régulière permettra aux étudiants de visualiser concrètement les résultats obtenus grâce aux concepts et outils mathématiques enseignés et de construire ou de reconnaître des algorithmes relevant par exemple l’analyse de graphes, de la simulation de lois de probabilité, de la recherche de valeurs approchées en analyse, du traitement de calculs matriciels en algèbre linéaire.

Le programme de « mathématiques appliquées » de seconde année. Son objectif est de « fournir aux étudiants le bagage nécessaire pour suivre les enseignements spécialisés de mathématiques, économie ou gestion dispensés en Grande école ou dans une formation universitaire de troisième année de licence ».

Le programme s’organise autour de points forts qui trouveront leur prolongement dans les études futures des étudiants :

• En algèbre linéaire, on introduit les espaces vectoriels de dimension finie : les espaces vectoriels présentés sont tous équipés d’une base naturelle, donc naturellement isomorphes Rn pour un certain entier naturel n. L’espace vectoriel, comme objet abstrait n’est pas au programme. Cette définition permet de manipuler les espaces vectoriels usuels et d’introduire la notion d’endomorphisme. On introduit la notion de matrice diagonalisable et on en montre l’intérêt. On évitera des exemples trop calculatoires en privilégiant la compréhension des concepts mathématiques. Ces notions d’algèbre linéaire trouveront des applications en analyse lors de l’optimisation des fonctions de deux variables, mais aussi en probabilités (études de chaînes de Markov).
• En analyse, on introduit les intégrales généralisées qui vont permettre l’étude des variables aléatoires à densité. L’outil de comparaison des suites et des fonctions en termes de négligeabilité et d’équivalence, s’avère particulièrement efficace pour l’étude des séries et des intégrales généralisées. Il est à noter que seuls les développements limités à l’ordre 1 ou 2 sont au programme. Au quatrième semestre, l’étude des fonctions de deux variables réelles constitue un prolongement de l’analyse à une variable. Son objectif principal est d’initier les étudiants aux problèmes d’optimisation, cruciaux en économie et en finance.
• Dans la continuité du programme de première année, et en lien avec les résultats sur la réduction des matrices, on étudie les systèmes différentiels linéaires.
• En probabilité, l’étude des variables aléatoires discrètes, initiée au lycée et poursuivie en première année de classe préparatoire, se prolonge au troisième semestre par l’étude des couples et des suites de variables aléatoires discrètes ; au quatrième semestre, on aborde la notion de graphe probabiliste et la chaîne de Markov associée. On introduit les variables aléatoires à densité, avec l’objectif de permettre, en fin de formation, une bonne compréhension des concepts d’estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance.
• En informatique, l’analyse de données en tables déjà étudiée en première année se poursuit avec l’étude des bases de données relationnelles et du langage SQL.

Il est important de mettre en valeur l’interaction entre les différentes parties du programme. L’algèbre linéaire trouvera ainsi son application dans les problèmes d’optimisation et dans l’étude des chaînes de Markov, l’analyse et les probabilités dans les problèmes d’estimation.

Le programme de « mathématiques approfondies – informatique » de première année. Le programme s’organise autour de quatre points forts qui trouveront leur prolongement dans les études futures des étudiants :

• L’algèbre linéaire est abordée d’abord par le calcul matriciel, outil indispensable pour le calcul multidimensionnel, puis par les espaces vectoriels. La pratique de l’algèbre linéaire permet de développer chez l’étudiant des capacités d’abstraction, mais aussi de renforcer sa démarche logique indispensable en mathématiques.
• L’analyse vise à mettre en place les méthodes courantes de travail sur les suites et les fonctions et permet de développer la rigueur. On s’attache principalement à développer l’aspect opératoire. On n’insiste donc ni sur les questions trop fines ou spécialisées ni sur les exemples pathologiques. On évite les situations conduisant à une trop grande technicité calculatoire.
• Les probabilités s’inscrivent dans la continuité de la formation initiée dès la classe de troisième et poursuivie jusqu’en terminale.
• L’informatique est enseignée tout au long de l’année en lien direct avec le programme de mathématiques. Cette pratique régulière permettra aux étudiants de construire ou de reconnaître des algorithmes relevant par exemple de la simulation de lois de probabilité, de la recherche de valeurs approchées en analyse ou d’outils de calculs en algèbre linéaire.

L’étude des variables aléatoires discrètes infinies en première année nécessite l’introduction des séries. Dans un souci d’allégement de la première année, en continuité avec les programmes du lycée, le concept de variable aléatoire à densité ne sera présenté qu’en deuxième année. Cependant les intégrales généralisées seront présentées en analyse dès la première année.

L’algèbre linéaire est abordée, au premier semestre, par le biais du calcul : calcul matriciel, systèmes d’équations linéaires. Des rudiments de vocabulaire général sur les espaces vectoriels sont introduits lors du premier semestre. Ce choix a pour ambition de familiariser les étudiants avec le calcul multidimensionnel afin de les préparer à l’introduction de la notion abstraite d’espace vectoriel, qui sera étudiée essentiellement au second semestre.

En analyse, le premier semestre permet de consolider et approfondir des notions familières aux étudiants, comme les suites, les intégrales et les dérivées. Le second semestre généralise les notions du premier semestre en introduisant les séries et les intégrales généralisées, dans l’objectif de l’étude des probabilités (les variables aléatoires à densité ne seront abordées qu’en deuxième année).

Pour les probabilités, on se place sur les espaces probabilisés finis au premier semestre, puis plus généraux au second semestre.

Le programme de « mathématiques approfondies – informatique » de seconde année. Le programme de mathématiques approfondies de deuxième année doit « fournir aux étudiants le bagage nécessaire pour suivre les enseignements spécialisés de mathématiques, économie et gestion dispensés en Grande Ecole ou en troisième année de licence à l’université ». Il s’organise autour de quatre points forts :

• En algèbre linéaire et bilinéaire, on introduit la réduction des endomorphismes et des matrices carrées ainsi que les structures euclidiennes. Ces notions d’algèbre linéaire trouveront des applications en analyse lors de l’optimisation des fonctions de plusieurs variables, mais aussi en probabilités et en analyse de données (statistiques descriptives bivariées).
• En analyse, on complète l’étude des intégrales généralisées débutée en première année de classe préparatoire et on introduit les fonctions de plusieurs variables définies sur Rn ainsi que la notion de gradient. Au quatrième semestre, on poursuit cette étude dans le but de résoudre des problèmes d’optimisation avec ou sans contraintes, cruciaux en économie et en finance.
• En probabilités, l’étude des variables aléatoires discrètes, initiée au lycée et poursuivie en première année, se prolonge au troisième semestre par l’étude des couples et des suites de variables aléatoires discrètes ; au quatrième semestre, les notions sur les variables aléatoires à densité sont complétées. L’ensemble des notions sera présenté en lien avec la simulation informatique des phénomènes aléatoires. Un des objectifs est de permettre, en fin de formation, une approche plus rigoureuse (et une compréhension plus aboutie) des méthodes de l’estimation ponctuelle ou par intervalles de confiance.
• L’informatique est enseignée tout au long de l’année en lien direct avec le programme de mathématiques. Cette pratique régulière permettra aux étudiants de construire ou de reconnaître des algorithmes relevant par exemple de la simulation de lois de probabilité, de la recherche d’extrema en analyse ou de différentes techniques d’estimation.

 

Un autre arrêté donne les programmes des classes préparatoires économique et commerciale technologique (ECT) : https://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr/pid20536/bulletin-officiel.html?cid_bo=156726&cbo=1